Model Program Linier

Model Program Linier

Model Kombinasi Produk

vQuick-Screen merupakan perusahaan garmen yang khusus memproduksi kaus dalam 

pertandingan akbar, seperti misalnya World Cup. Perusahaan ini telah dikontrak untuk 

membuat kaos standar dengan gambar negara pemenang. Kaos yang diproduk si terdiri 

dari dua jenis, yakni kaos lengan panjang dengan gam bar di satu sisi (depan) dan 

dengan gambar di dua sisi (depan dan belakang), jenis kedua adalah kaos 

lengan pendek dengan bentuk gambar serupa. Perusahaan harus menyelesaikan seluruh

produksinya 72 jam setelah pertandingan final usai, di mana akan datang truk untuk

mengangkut kaos tersebut. Perusahaan harus menyelesaikan produksi tepat waktu. Truk

pengangkut memiliki kapasitas muatan sebanyak 1200 kardus ukuran standar. Satu box

ukuran standar berisi 12 kaos lengan pendek, sementara satu kardus lengan panjang

berukuran 3 kali lebih besar. Perusahaan memiliki dana $25.000 untuk memproduksi kaos,

dan juga memiliki kaos lengan pendek & panjang polos masing2 500 lusin yang siap

disablon. Persyaratan sumber daya, biaya, dan keuntungan per lusin untuk tiap jenis kaos

disajikan pada tabel berikut :

Model Kombinasi Produk Lanjutan

Waktu Proses (hr)   Biaya ($)  Keuntungan ($)

                                   per lusin            per lusin        per lusin

Kaos lengan panjang

Satu sisi      0,10                   36                90

Kaos lengan panjang

Dua sisi      0,25                   48               125

Kaos lengan pendek

Satu sisi      0,08                   25                45

Kaos lengan pendek

Dua sisi      0,21                   35                65

Perusahaan ingin mengetahui berapa lusin (kardus) tiap jenis kaos harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan ?

Formulasi Model Kombinasi Produk

vVariabel keputusan

  Masalah ini memiliki 4 variabel keputusan, yakni :

  X1 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 1 sisi (lusin)

  X2 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 2 sisi (lusin)

  X3 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 1 sisi (lusin)

  X4 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 2 sisi (lusin)

vFungsi tujuan

  Maksimalkan Z = $ 90X1 + 125X2 + 45X3 + 65X4

  dengan Z adalah keuntungan.

vBerdasarkan kendala

  0.1X1+0.25X2+0.08X3+0.21X4 £ 72         waktu produksi

     3X1+    3X2+      X3+      X4  £ 1200     kapasitas truk

  36X1 +   48X2+  25X3+  35X4  £ 25000   dana yang tersedia

     X1  +      X2                         £ 500      sediaan kaos panjang

                                X3+      X4  £ 500      sediaan kaos pendek

   X1, X2, X3, X4 ³ 0

Model Pemasaran

vPerusahaan menganggarkan $8.000 per minggu untuk iklan pada 4 media: TV, Koran, Radio di Ibu kota, dan Radio di beberapa kota besar lainnya. Jangkauan iklan, biaya, dan batasan maksimum periklanan pada keempat media disajikan pada tabel berikut.  Perusahaan menetapkan beberapa rancangan :

  i.  Minimal ada 5 spot iklan di radio

  ii. Tidak lebih dari $1.800 dana dialokasikan pada media radio.

  Perusahaan menginginkan jangkauan audience sebanyak-banyaknya melalui 

berbagai media iklan.

  Buat model matematisnya dan cari solusi optimalnya ?

Formulasi Model Pemasaran

Variabel keputusan :

  X1 = lamanya iklan lewat TV (menit)

  X2 = banyaknya iklan lewat koran (halaman)

  X3 = lamanya iklan lewat radio Ibu-Kota (per 30 detikdetik)

  X4 = lamanya iklan lewat radio di beberapa kota besar (per menit)

Fungsi tujuan :

maksimumkan Z = 5000X1 + 8500X2 + 2400X3 + 2800X4

  Z : jangkauan audience (orang)

Berdasarkan kendala :

  800X1 + 925X2 + 190X3 + 380X4   £  8000  ®  dana yg dianggarkan

        X1  £  12  ® iklan TV maksimum/ minggu

             X2  £   5  ® iklan koran  maks/minggu

            X3      £  25  ® maksimum iklan radio   Ibukota/minggu

                   X4   £  20  ® maksimum iklan radio di

  beberapa kota besar

            X3 + X4   ³   5  ® jumlah iklan radio

  190X3 + 380X4   £  1800  ® alokasi biaya maks. Iklan radio

  X1, X2, X3, X4 ³ 0

Solusi Model Pemasaran

Solusi menggunakan software POM for Windows,

diperoleh :

  X1 = 2 (dibulatkan), X2 = 5, X3 = 9, X4 = 0, dan Z = 74100 (dibulatkan)

Artinya perusahaan harus mengiklankan usahanya setiap minggunya di TV selama 2 kali (masing2 1 menit), di koran 5 kali dalam seminggu (masing2 1 halaman), di radio Ibu-kota 9 kali dalam seminggu (masing2 selama 30 detik), tidak perlu mengiklankan lewat radio di kota2 besar, agar diperoleh jangkauan audience yang maksimal sebesar 74100.

Model Investasi

vKathleen Allen mempunyai dana $70.000 untuk diinvestasikan dalam beberapa pilihan, 

yakni : obligasi pemerintah sertifikat deposito dengan tingkat pengembalian, treasury bill, 

dan obligasi pendapatan, masing2 dengan tingkat pengembalian berturut-turut 8,5%,5%, 

6,5%, dan 13%. Jumlah waktu jatuh tempo sama untuk setiap pilihan. Akan tetapi, 

setiap pilihan mempunyai perbedaan risiko yang terlihat oleh investor. Oleh karena itu, 

investor sebaiknya melakukan diservifikasi. Investor ingin mengetahui berapa jumlah yang 

harus diinvestasikan pada setiap pilihan sehingga dapat memaksimalkan tingkat

pengembalian. Berikut ini pedoman dalam melakukan disersivikasi yang akan mengurangi

risiko : 1) Tidak lebih dari 20% dari total investasi dalam bentuk obligasi pendapatan; 2) 

Jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito tidak melebihi jumlah yang 

diinvestasikan dalam ketiga pilihan yang lain; 3) Paling sedikit 30% investasi dalam

bentuk treasury biil; 4) Agar aman, perbandingan investasi pada sertifikat deposito 

dan treasury bill dengan investasi dalam obligasi pemerintah dalam saham harus 

paling tidak 1,2 : 1.Kathleen merencanakan untuk menginvestasikan seluruh dana.

vVariabel keputusan

  X1 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pemerintah ($)

  X2 = jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito ($)

  X3 = jumlah yang diinvestasikan dalam treasury bill ($)

  X4 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pendapatan ($)

vFungsi tujuan

  Maksimalkan Z = $ 0.085X1 + 0.05X2 + 0.065X3 + 0.13X4

  Z = total pengembalian investasi

vBerdasarkan kendala :

  1) X1 £  14,000   ®               (tidak lebih dr. 20% total investasi)

  2) X2 £ X1 + X3 + X4 atau X1 – X2+X3+X4 ³ 0  ® jumlah yang diinvestasikan dalam

sertifikat deposito tidak melebihi jumlah ke 3 pilihan yg lain

  3) X2 + X3 ³ 21,000   ® jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito dan

treasury bill paling tidak 30% dari dana yang tersedia

  4) (X2+X3)/(X1+X4) ³ 1.2 atau X2 + X3 ³ 1.2(X1 + X4) atau

  – 1.2X1 + X2 + X3 – 1.2X4 ³ 0  ® perbandingan jumlah diinvestasikan   dalam sertifikat

deposito dan treasury bill dengan obligasi pemerintah dan obligasi pendapatan paling 

tidak 1.2 : 1

  5) X1 + X2 + X3 + X4 £ 70,000 ® dana yang akan diinvestasikan

  6) X1, X2, X3, X4 ³ 0

Model Program Diet / Campuran Resep

•Perusahaan Soutfork Feed Co, memproduksi produk pakan yang merupakan campuran dari 4 macam bahan : gandum, jagung, kedelai, dan suplemen vitamin.

  Perusahaan itu memiliki stok gandum 300 lbs, jagung 400 lbs, kedelai 400 lbs, dan

vitamin 100 lbs. resep campuran pakan adalah sebagai berikut : (1) minimal

mengandung 30% kedelai; (2) minimal mengandung 20% vitamin; (3) perbandingan 

antara jagung dengan gandum tidak boleh melebihi 2 : 1; (4) jumlah gandum tidak boleh 

melebihi jumlah kedelai; volume total campuran minimal 500 lbs.

  

1 lb gandum berharga $ 0,5; 1 lb jagung $ 1,20; 1 lb kedelai $ 0,60; sedangkan vitamin 

berharga $ 2,0 per lb. Perusahaan ingin menentukan jumlah optimal dari setiap bahan 

sesuai dengan resep campuran dengan biaya paling minimal.

  a) formulasikan model program linier untuk masalah ini.

  b) hitung solusi optimal dari model dengan menggunakan komputer.

 •Solusi :

(a)  Formulasi model program linier

  variabel keputusan:

  x1 : jumlah campuran gandum (lb)

  x2 : jumlah campuran jagung (lb)

  x3 : jumlah campuran kedelai (lb)

  x4 : jumlah campuran vitamin (lb)

  Fungsi tujuan : minimumkan z = 0,5x1 + 1,2x2 + 0,6x3 + 2,0x4,

  dengan z : biaya membuat campuran pakan.

  Berdasarkan kendala :

1)- 3x1 – 3x2 + 7x3 – 3x4 ³ 0 ®  minimal mengandung 30% kedelai

2)-   x1 –  x2  –  x3 + 4x4 ³ 0 ®  minimal mengandung 20% vitamin

3)   2x1 -  x2                   ³ 0 ®  perbandingan antara jagung dengan

                                                     gandum tidak boleh melebihi 2 : 1

4)-   x1         +  x3          ³ 0 ®  jumlah gandum tidak boleh melebihi

                                                     kedelai

5)X1   + x2   + x3   + x4  ³ 500 ® volume total campuran paling

                                                             sedikit 500 lbs

  x1, x2, x3, x4 ³ 0                   ® kendala non negatip.

(b) Solusi menggunakan software POM for Windows, diperoleh :

  x1 = 200, x2 = 0, x3 = 200, x4 = 100, dan z minimum = 420.

Artinya untuk memproduksi pakan dengan biaya yang paling murah

(minimum) sebesar $ 420 adalah campuran : 200lb gandum, tanpa

campuran jagung, 200 lb kedelai, dan 100 lb suplemen vitamin.

Model Analisis Kumpulan Data (DEA)

Sebagai implementasi dari sebuah undang2 yang baru dikeluarkan, seorang

anggauta konggres dari suatu distrik mendapat alokasi anggaran sebesar $4

juta untuk beberapa program & proyek. Menjadi kewenangan anggauta

kongres untuk melakukan distribusi penggunaan dana tersebut. Berdasarkan

tingkat kepentingan terhadap pembangunan distrik dia telah menetapkan

bahwa dana tersebut akan dialokasikan pada 4 buah proyek yang saat ini

telah berjalan, yakni program pelatihan kerja, proyek taman kota, proyek

sanitasi, dan perpuskaan keliling.  Walaupun demikian anggauta kongres

tersebut ingin memastikan bahwa  pembagian dana tersebut akan

memberikan kepuasan yang paling besar untuk para pemilihnya, dengan kata

lain pembagian itu harus dapat meningkatkan perolehan suara yang paling

besar pada pemilu yang akan datang. Oleh karena  itu, para stafnya telah

melakukan riset tentang seberapa besar potensi masing2  proyek untuk dapat

mendulang suara bagi sang anggauta kongres. Didapatkan  hasil penelitian

tentang berapa besar suara yang dapat didapatkan untuk setiap dolar yang

diinvestasikan pada setiap proyek sebagai berikut :

Proyek   Jumlah suara/dolar

  Pelatihan kerja  0.02

  Taman  0.09

  Sanitasi  0.06

  Perpustakaan  0.04

Selain itu terdapat beberapa kendala yang harus dipenuhi berkaitan dengan aspirasi dari beberapa tokoh2 yang berpengaruh dan juga merupakan penyandang dana utama kampanyenya :

•Tidak boleh ada proyek yang mendapatkan lebih dari 40% alokasi dana

•Jumlah alokasi dana untuk taman tidak boleh melebihi total alokasi untuk sanitasi dan perpustakaan keliling.

•Jumlah alokasi untuk pelatihan kerja harus paling sedikit sama dengan alokasi dana untuk proyek sanitasi.

•Semua dana harus habis terbagikan.

Variabel keputusan :

  x1 : jumlah dana yang dialokasikan pada program pelatihan kerja

  x2 : jumlah dana yang dialokasikan pada program taman kota

  x3 : jumlah dana yang dialokasikan pada program sanitasi

  x4 : jumlah dana yang dialokasikan pada program pelatihan kerja

Fungsi tujuan : maksimalkan z = 0.02x1 + 0.09x2 + 0.05X3 + 0.04x4

z : kontribusi dana dalam rangka mendapatkan suara pada pemilu mendatang.

Berdasrkan kendala :

  x1  £ 1.6

        x2  £ 1.6

        x3  £ 1.6

                  x4  £ 1.6

        x2     – x3 – x4  £ 0

  x1           -  x3  ³ 0

  x1 + x2 + x3  + x4  = 4

  x1, x2, x3, x4 ³ 0

Solusi menggunakan software POM for Windows, diperoleh :

  x1 = 0.4, x2 = 1.6, x3 =0.4, x4 = 1.6, dan z maksimum sebesar 0.236. Artinya dengan mengalokasikan dana sebesar $0.4 juta untuk proyek pelatihan kerja, $1.6 juta untuk proyek taman kota, $0.4 juta untuk proyek sanitasi, dan $1.6 juta untuk perpustakaan keliling, maka diharapkan anggauta kongres tersebut akan mendulang suara sebesar 23.6% di distrik