Model Program Linier
Model
Kombinasi Produk
vQuick-Screen merupakan perusahaan garmen yang khusus memproduksi kaus dalam
pertandingan akbar,
seperti misalnya World Cup. Perusahaan ini telah dikontrak untuk
membuat kaos standar dengan gambar
negara pemenang. Kaos yang diproduk si
terdiri
dari
dua jenis, yakni
kaos lengan
panjang dengan
gam bar di satu sisi
(depan) dan
dengan gambar
di dua sisi (depan
dan belakang), jenis
kedua adalah
kaos
lengan pendek dengan
bentuk gambar
serupa. Perusahaan harus menyelesaikan seluruh
produksinya 72 jam setelah pertandingan final usai, di mana akan
datang truk
untuk
mengangkut kaos tersebut. Perusahaan harus menyelesaikan produksi tepat waktu.
Truk
pengangkut memiliki kapasitas muatan sebanyak 1200 kardus ukuran
standar. Satu
box
ukuran standar berisi 12 kaos lengan
pendek, sementara satu kardus
lengan panjang
berukuran 3 kali lebih besar.
Perusahaan memiliki dana
$25.000 untuk memproduksi kaos,
dan
juga memiliki kaos lengan
pendek & panjang polos
masing2 500 lusin yang siap
disablon. Persyaratan sumber
daya, biaya,
dan keuntungan per lusin untuk
tiap jenis
kaos
disajikan pada tabel
berikut :
Model
Kombinasi Produk
Lanjutan
Waktu Proses (hr)
Biaya ($) Keuntungan ($)
per lusin per lusin per lusin
Kaos lengan
panjang
Satu sisi
0,10 36 90
Kaos lengan
panjang
Dua sisi 0,25 48 125
Kaos lengan
pendek
Satu sisi
0,08 25 45
Kaos lengan
pendek
Dua sisi 0,21 35 65
Perusahaan ingin mengetahui berapa lusin
(kardus) tiap
jenis kaos
harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan ?
Formulasi Model Kombinasi Produk
vVariabel keputusan
Masalah ini
memiliki 4 variabel keputusan, yakni
:
X1
= jumlah produksi kaos l. panjang gambar
1 sisi (lusin)
X2
= jumlah produksi kaos l. panjang gambar
2 sisi (lusin)
X3
= jumlah produksi kaos l. pendek gambar
1 sisi (lusin)
X4
= jumlah produksi kaos l. pendek gambar
2 sisi (lusin)
vFungsi tujuan
Maksimalkan Z = $ 90X1 + 125X2 + 45X3 + 65X4
dengan Z adalah
keuntungan.
vBerdasarkan kendala
0.1X1+0.25X2+0.08X3+0.21X4
£ 72 waktu produksi
3X1+
3X2+ X3+ X4
£ 1200 kapasitas truk
36X1
+ 48X2+
25X3+ 35X4 £ 25000 dana yang tersedia
X1
+ X2 £ 500 sediaan kaos
panjang
X3+ X4
£ 500 sediaan kaos
pendek
X1, X2,
X3, X4 ³ 0
Model
Pemasaran
vPerusahaan
menganggarkan $8.000 per minggu untuk
iklan pada
4 media: TV, Koran, Radio di Ibu kota,
dan Radio di beberapa kota besar
lainnya. Jangkauan iklan, biaya,
dan batasan maksimum periklanan pada
keempat media disajikan pada
tabel berikut.
Perusahaan menetapkan beberapa rancangan :
i.
Minimal ada 5 spot iklan di radio
ii.
Tidak lebih
dari $1.800 dana dialokasikan pada media radio.
Perusahaan
menginginkan jangkauan audience sebanyak-banyaknya melalui
berbagai media iklan.
Buat model matematisnya dan
cari solusi
optimalnya ?
Formulasi
Model Pemasaran
Variabel keputusan :
X1
= lamanya iklan
lewat TV (menit)
X2
= banyaknya iklan
lewat koran
(halaman)
X3
= lamanya iklan
lewat radio Ibu-Kota (per 30 detikdetik)
X4
= lamanya iklan
lewat radio di beberapa kota
besar (per menit)
Fungsi tujuan
:
maksimumkan Z = 5000X1 + 8500X2 + 2400X3 +
2800X4
Z
: jangkauan audience (orang)
Berdasarkan kendala :
800X1
+ 925X2 + 190X3 + 380X4 £ 8000 ®
dana yg
dianggarkan
X1
£
12 ® iklan
TV maksimum/ minggu
X2
£
5 ® iklan
koran
maks/minggu
X3
£
25 ® maksimum iklan radio Ibukota/minggu
X4 £
20 ® maksimum iklan radio di
beberapa kota
besar
X3 + X4 ³
5 ® jumlah
iklan radio
190X3
+ 380X4 £
1800 ® alokasi biaya maks.
Iklan radio
X1,
X2, X3, X4 ³ 0
Solusi
Model Pemasaran
Solusi menggunakan software POM for Windows,
diperoleh :
X1
= 2 (dibulatkan), X2 = 5, X3 = 9, X4 = 0, dan Z = 74100 (dibulatkan)
Artinya perusahaan harus mengiklankan usahanya setiap minggunya di TV selama
2 kali (masing2 1 menit), di koran 5 kali dalam seminggu (masing2 1 halaman), di radio Ibu-kota 9 kali dalam seminggu (masing2 selama
30 detik), tidak
perlu mengiklankan lewat
radio di kota2 besar, agar diperoleh jangkauan audience yang maksimal sebesar 74100.
Model
Investasi
vKathleen Allen mempunyai dana
$70.000 untuk diinvestasikan dalam
beberapa pilihan,
yakni : obligasi pemerintah sertifikat deposito dengan
tingkat pengembalian, treasury bill,
dan obligasi pendapatan, masing2 dengan
tingkat pengembalian berturut-turut 8,5%,5%,
6,5%, dan 13%. Jumlah waktu
jatuh tempo sama untuk
setiap pilihan. Akan tetapi,
setiap pilihan mempunyai perbedaan risiko yang terlihat oleh
investor. Oleh karena
itu,
investor sebaiknya melakukan diservifikasi. Investor ingin mengetahui berapa jumlah
yang
harus diinvestasikan pada
setiap pilihan sehingga dapat
memaksimalkan tingkat
pengembalian.
Berikut ini
pedoman dalam
melakukan disersivikasi yang akan mengurangi
risiko : 1) Tidak lebih
dari 20% dari total investasi dalam
bentuk obligasi pendapatan; 2)
Jumlah yang diinvestasikan dalam
sertifikat deposito tidak melebihi jumlah yang
diinvestasikan dalam
ketiga pilihan yang lain; 3) Paling sedikit 30% investasi dalam
bentuk treasury biil; 4) Agar aman, perbandingan investasi pada sertifikat deposito
dan
treasury bill dengan investasi dalam obligasi pemerintah dalam
saham harus
paling tidak 1,2 : 1.Kathleen
merencanakan untuk
menginvestasikan seluruh dana.
vVariabel keputusan
X1
= jumlah yang diinvestasikan dalam
obligasi pemerintah ($)
X2
= jumlah yang diinvestasikan dalam
sertifikat deposito ($)
X3
= jumlah yang diinvestasikan dalam
treasury bill ($)
X4
= jumlah yang diinvestasikan dalam
obligasi pendapatan ($)
vFungsi tujuan
Maksimalkan Z = $ 0.085X1 + 0.05X2 + 0.065X3
+ 0.13X4
Z
= total pengembalian investasi
vBerdasarkan kendala :
1)
X1 £
14,000 ® (tidak
lebih dr. 20% total investasi)
2)
X2 £ X1 + X3 + X4 atau X1 – X2+X3+X4 ³ 0 ® jumlah
yang diinvestasikan
dalam
sertifikat deposito tidak
melebihi jumlah
ke 3 pilihan yg
lain
3)
X2 + X3 ³ 21,000 ® jumlah
yang diinvestasikan dalam
sertifikat deposito dan
treasury bill paling tidak 30% dari dana
yang tersedia
4)
(X2+X3)/(X1+X4) ³ 1.2 atau X2 + X3 ³ 1.2(X1 + X4) atau
–
1.2X1 + X2 + X3 – 1.2X4 ³ 0
® perbandingan jumlah
diinvestasikan dalam sertifikat
deposito dan
treasury bill dengan obligasi pemerintah dan obligasi pendapatan paling
tidak
1.2 : 1
5)
X1 + X2 + X3 + X4 £ 70,000 ® dana
yang akan diinvestasikan
6)
X1, X2, X3, X4 ³ 0
Model Program Diet / Campuran
Resep
•Perusahaan
Soutfork
Feed Co, memproduksi
produk pakan
yang merupakan
campuran
dari 4 macam bahan : gandum, jagung, kedelai,
dan suplemen
vitamin.
Perusahaan
itu memiliki
stok gandum
300 lbs, jagung
400 lbs, kedelai
400 lbs, dan
vitamin 100 lbs. resep campuran pakan adalah sebagai berikut : (1) minimal
mengandung
30% kedelai;
(2) minimal mengandung
20% vitamin; (3) perbandingan
antara jagung dengan gandum tidak boleh melebihi 2 : 1; (4) jumlah gandum tidak boleh
melebihi
jumlah kedelai;
volume total campuran minimal 500 lbs.
1 lb gandum berharga
$ 0,5; 1 lb jagung $
1,20; 1 lb kedelai
$ 0,60; sedangkan
vitamin
berharga
$ 2,0 per lb. Perusahaan ingin menentukan jumlah optimal dari setiap bahan
sesuai dengan resep campuran dengan biaya paling minimal.
a)
formulasikan model program linier untuk masalah
ini.
b)
hitung solusi
optimal dari
model dengan menggunakan
komputer.
•Solusi :
(a) Formulasi
model program linier
variabel keputusan:
x1
: jumlah campuran
gandum
(lb)
x2
: jumlah campuran
jagung
(lb)
x3
: jumlah campuran
kedelai
(lb)
x4
: jumlah campuran
vitamin (lb)
Fungsi tujuan
: minimumkan
z = 0,5x1 + 1,2x2 + 0,6x3 + 2,0x4,
dengan z
: biaya membuat
campuran
pakan.
Berdasarkan kendala :
1)-
3x1 – 3x2 + 7x3 – 3x4 ³
0 ®
minimal mengandung 30% kedelai
2)- x1 –
x2 – x3 + 4x4 ³
0 ®
minimal mengandung 20% vitamin
3) 2x1 -
x2 ³ 0 ® perbandingan antara jagung dengan
gandum tidak boleh melebihi
2 : 1
4)- x1
+ x3 ³
0 ® jumlah gandum tidak boleh melebihi
kedelai
5)X1 + x2
+ x3 + x4 ³
500 ® volume total campuran
paling
sedikit
500 lbs
x1,
x2, x3, x4 ³ 0 ® kendala non negatip.
(b) Solusi menggunakan software
POM for Windows, diperoleh
:
x1
= 200, x2 = 0, x3 = 200, x4 = 100, dan z minimum = 420.
Artinya
untuk memproduksi
pakan dengan biaya
yang paling murah
(minimum) sebesar $ 420 adalah campuran : 200lb gandum, tanpa
campuran
jagung,
200 lb kedelai,
dan
100 lb suplemen
vitamin.
Model Analisis
Kumpulan Data (DEA)
Sebagai
implementasi dari sebuah undang2 yang baru dikeluarkan,
seorang
anggauta
konggres
dari suatu distrik
mendapat
alokasi
anggaran
sebesar
$4
juta untuk beberapa
program & proyek. Menjadi kewenangan anggauta
kongres
untuk melakukan
distribusi
penggunaan
dana tersebut.
Berdasarkan
tingkat
kepentingan
terhadap
pembangunan
distrik
dia telah menetapkan
bahwa dana tersebut
akan dialokasikan pada 4 buah proyek yang saat ini
telah berjalan,
yakni
program pelatihan
kerja, proyek taman kota, proyek
sanitasi,
dan perpuskaan
keliling. Walaupun demikian anggauta kongres
tersebut
ingin memastikan
bahwa pembagian dana tersebut akan
memberikan
kepuasan
yang paling besar untuk
para pemilihnya,
dengan
kata
lain pembagian itu harus dapat meningkatkan perolehan suara yang paling
besar pada pemilu
yang akan datang. Oleh karena itu, para stafnya telah
melakukan
riset tentang
seberapa
besar potensi
masing2 proyek untuk dapat
mendulang
suara bagi
sang anggauta
kongres.
Didapatkan hasil penelitian
tentang
berapa besar suara
yang dapat didapatkan
untuk setiap dolar
yang
diinvestasikan pada setiap proyek sebagai berikut :
Proyek Jumlah suara/dolar
Pelatihan
kerja 0.02
Taman 0.09
Sanitasi 0.06
Perpustakaan 0.04
Selain itu terdapat
beberapa
kendala
yang harus dipenuhi
berkaitan
dengan aspirasi
dari beberapa
tokoh2 yang berpengaruh
dan juga merupakan
penyandang
dana utama kampanyenya
:
•Tidak boleh ada proyek
yang mendapatkan
lebih dari
40% alokasi
dana
•Jumlah alokasi
dana untuk taman tidak boleh melebihi
total alokasi
untuk sanitasi
dan perpustakaan keliling.
•Jumlah alokasi
untuk pelatihan
kerja harus
paling sedikit
sama dengan alokasi
dana untuk proyek sanitasi.
•Semua dana harus habis terbagikan.
Variabel
keputusan
:
x1
: jumlah dana
yang dialokasikan pada program pelatihan kerja
x2
: jumlah dana
yang dialokasikan pada program taman kota
x3
: jumlah dana
yang dialokasikan pada program sanitasi
x4
: jumlah dana
yang dialokasikan pada program pelatihan kerja
Fungsi tujuan : maksimalkan
z = 0.02x1 + 0.09x2 + 0.05X3 + 0.04x4
z : kontribusi dana dalam rangka mendapatkan suara pada pemilu mendatang.
Berdasrkan
kendala
:
x1 £
1.6
x2 £ 1.6
x3 £ 1.6
x4 £ 1.6
x2
– x3 – x4 £ 0
x1 -
x3 ³ 0
x1
+ x2 + x3 + x4 = 4
x1,
x2, x3, x4 ³ 0
Solusi menggunakan
software POM for Windows, diperoleh :
x1
= 0.4, x2 = 1.6, x3 =0.4, x4 = 1.6, dan z maksimum sebesar 0.236. Artinya dengan mengalokasikan dana sebesar $0.4 juta untuk proyek pelatihan kerja, $1.6 juta untuk proyek taman kota, $0.4 juta untuk proyek sanitasi, dan $1.6 juta untuk perpustakaan keliling, maka diharapkan anggauta kongres tersebut akan mendulang suara sebesar 23.6% di distrik
